यदि वक्र $ax^2+by^2=1$ और $cx^2+dy^2=1$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\frac{b-a}{d-c}=$

$P$ और $Q$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के व्यास के अंतिम बिंदु हैं,जहाँ $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। $s$ और $t$ क्रमशः $P$ और $Q$ से रेखा $x+y=1$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं। जब गुणनफल $st$ अधिकतम होता है,तो $s$ और $t$ में से बड़ा मान क्या है?

यदि $4x^2 + py^2 = 45$ और $x^2 - 4y^2 = 5$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चर वृत्त स्थिर बिंदु $A(p, q)$ से होकर गुजरता है और $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। $A$ से होकर जाने वाले व्यास के दूसरे सिरे का बिंदुपथ है

यदि $\theta$ वक्रों $y^2=4x$ और $x^2+y^2=5$ के बीच का कोण है,तो $|\tan \theta|=$

वृत्त $C_1: x^2+y^2=3$,जिसका केंद्र $O$ है,परवलय $x^2=2y$ को प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। मान लीजिए कि $P$ पर वृत्त $C_1$ की स्पर्श रेखा अन्य दो वृत्तों $C_2$ और $C_3$ को क्रमशः $R_2$ और $R_3$ पर स्पर्श करती है। मान लीजिए कि $C_2$ और $C_3$ की त्रिज्याएँ समान $2\sqrt{3}$ हैं और केंद्र क्रमशः $Q_2$ और $Q_3$ हैं। यदि $Q_2$ और $Q_3$ $y$-अक्ष पर स्थित हैं,तो:
$(A)$ $Q_2Q_3=12$
$(B)$ $R_2R_3=4\sqrt{6}$
$(C)$ त्रिभुज $OR_2R_3$ का क्षेत्रफल $6\sqrt{2}$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQ_2Q_3$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{2}$ है