यदि वक्र y = frac{ln x}{x} और y = lambda x^2 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि वक्र बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श करते हैं।वक्रों के स्पर्श करने के लिए,स्पर्श बिंदु पर उनका मान और अवकलज समान होना चाहिए।$1$. फलनों को ब

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$\frac{1}{3e}$

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(C) मान लीजिए कि वक्र बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श करते हैं।वक्रों के स्पर्श करने के लिए,स्पर्श बिंदु पर उनका मान और अवकलज समान होना चाहिए।$1$. फलनों को बराबर करने पर: $\frac{\ln x}{x} = \lambda x^2 \implies \ln x = \lambda x^3$.$2$. अवकलजों को बराबर करने पर: $\frac{d}{dx}(\frac{\ln x}{x}) = \frac{d}{dx}(\lambda x^2) \implies \frac{1 - \ln x}{x^2} = 2\lambda x \implies 1 - \ln x = 2\lambda x^3$.अवकलज समीकरण में $\ln x = \lambda x^3$ प्रतिस्थापित करने पर:$1 - (\lambda x^3) = 2\lambda x^3 \implies 1 = 3\lambda x^3 \implies \lambda x^3 = \frac{1}{3}$.चूंकि $\ln x = \lambda x^3$,इसलिए $\ln x = \frac{1}{3}$,जिसका अर्थ है $x = e^{1/3}$।अब,$x^3 = (e^{1/3})^3 = e$ को $\lambda x^3 = \frac{1}{3}$ में रखने पर:$\lambda e = \frac{1}{3} \implies \lambda = \frac{1}{3e}$.

यदि वक्र $y = \frac{\ln x}{x}$ और $y = \lambda x^2$ (जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है) एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $\lambda$ का मान है

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