જો બે વિતરણોના વિચલન ગુણાંક (coefficients of variation) $40$ અને $20$ હોય અને તેમના વિચરણ (variances) અનુક્રમે $144$ અને $64$ હોય,તો તેમના સમાંતર મધ્યકોનો મધ્યક કેટલો થાય?
$(A)$ $40$
$(B)$ $12$
$(C)$ $30$
$(D)$ $35$

જો માહિતી $x_i, (i=1, 2, \ldots, n)$ ના મધ્યકથી વિચલનોના વર્ગોનો સરવાળો $n\bar{x}^2$ હોય,જ્યાં $\bar{x}$ એ $x_i$ નો મધ્યક છે,તો $x_i$ ના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક શહેરમાં,વાર્ષિક $₹ 10,000$ થી ઓછો પગાર ધરાવતા તમામ લોકોની કુલ આવક,વાર્ષિક $₹ 10,000$ થી વધુ પગાર ધરાવતા તમામ લોકોની કુલ આવક કરતા ઓછી છે. જો પ્રથમ જૂથના લોકોના પગારમાં $5 \%$ નો વધારો થાય અને બીજા જૂથના લોકોના પગારમાં $5 \%$ નો ઘટાડો થાય,તો તમામ લોકોની સરેરાશ આવક:

વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથમાં છોકરાઓના વજનનો મધ્યક $65 \ kg$ છે અને છોકરીઓના વજનનો મધ્યક $55 \ kg$ છે. જો બધા જ વિદ્યાર્થીઓના વજનનો મધ્યક $61 \ kg$ હોય,તો જૂથમાં છોકરા અને છોકરીઓની સંખ્યાનું પ્રમાણ કેટલું હશે?

$10$ પદોનો મધ્યક $3$ છે. જો પ્રથમ પદમાં $1$,બીજા પદમાં $2$ અને તે જ રીતે આગળ વધારવામાં આવે,તો નવો મધ્યક શું થશે?

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(1)$ બહુલક (Mode) હિસ્ટોગ્રામ પરથી ગણી શકાય છે.
$(2)$ મધ્યસ્થ (Median) એ સ્કેલના ફેરફારથી સ્વતંત્ર નથી.
$(3)$ વિચરણ (Variance) એ ઉગમબિંદુ અને સ્કેલના ફેરફારથી સ્વતંત્ર છે.
આમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?