यदि एक कीड़े और कटोरे के बीच घर्षण गुणांक mu | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कीड़ा अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर त्रिज्या ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाती है।इस बिंदु पर,स्पर्शरेखा की दिशा में गुरुत्वाकर्षण का

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$r\left[1-\frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}\right]$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि कीड़ा अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचने पर त्रिज्या ऊर्ध्वाधर के साथ $	heta$ कोण बनाती है।इस बिंदु पर,स्पर्शरेखा की दिशा में गुरुत्वाकर्षण का घटक सीमांत घर्षण के साथ संतुलित होता है।कीड़े पर कार्य करने वाले बल हैं: नीचे की ओर गुरुत्वाकर्षण $(mg)$,सतह के लंबवत प्रतिक्रिया बल $(N)$,और स्पर्शरेखा के साथ ऊपर की ओर घर्षण $(f)$।गुरुत्वाकर्षण के घटकों को हल करने पर: स्पर्शरेखा के साथ $mg \sin 	heta$ और सतह के लंबवत $mg \cos 	heta$।अतः,$N = mg \cos 	heta$।सीमांत घर्षण $f = \mu N = \mu mg \cos 	heta$ है।कीड़े के संतुलन में रहने के लिए,$f = mg \sin 	heta$ होना चाहिए।इसलिए,$\mu mg \cos 	heta = mg \sin 	heta$,जिससे $	an 	heta = \mu$ प्राप्त होता है।कटोरे की ज्यामिति से,नीचे से ऊँचाई $h = r - r \cos 	heta = r(1 - \cos 	heta)$ है।चूँकि $	an 	heta = \mu$,हमारे पास $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}$ है।इस मान को $h$ के सूत्र में रखने पर,हमें $h = r\left[1 - \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}ight]$ प्राप्त होता है।

List $I$	List $II$
$P. \theta=5^{\circ}$	$1. m_2 g \sin \theta$
$Q. \theta=10^{\circ}$	$2. (m_1+m_2) g \sin \theta$
$R. \theta=15^{\circ}$	$3. \mu m_2 g \cos \theta$
$S. \theta=20^{\circ}$	$4. \mu(m_1+m_2) g \cos \theta$

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