यदि वृत्त x^2+y^2=a^2 अतिपरवलय xy=c^2 को चार | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x^2+y^2=a^2$ और $xy=c^2$ हैं।दूसरे समीकरण से,$x = \frac{c^2}{y}$.इसे पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{c^2}{y}\righ

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(A) दिए गए समीकरण $x^2+y^2=a^2$ और $xy=c^2$ हैं।दूसरे समीकरण से,$x = \frac{c^2}{y}$.इसे पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\left(\frac{c^2}{y}\right)^2 + y^2 = a^2$$\frac{c^4}{y^2} + y^2 = a^2$$c^4 + y^4 = a^2 y^2$$y^4 - a^2 y^2 + c^4 = 0$यह $y$ में एक चतुर्थ घात समीकरण है। मान लीजिए कि मूल $y_1, y_2, y_3, y_4$ हैं।समीकरण $y^4 + 0y^3 - a^2 y^2 + 0y + c^4 = 0$ के मूलों का योग $y^3$ के गुणांक और $y^4$ के गुणांक के अनुपात का ऋणात्मक मान होता है।योग $= -\frac{0}{1} = 0$.अतः,$y_1+y_2+y_3+y_4 = 0$.

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$ अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$ है,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

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