यदि अक्षों को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $y^2=4ax$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(2, b)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो बिंदु $(a, 4)$ के निर्देशांक $(6, 8)$ में बदल जाते हैं। जब मूल बिंदु को अक्षों के स्थानांतरण द्वारा $(a, b)$ पर स्थानांतरित किया जाता है,यदि $x^2+4xy+y^2=0$ का रूपांतरित समीकरण $X^2+2HXY+Y^2+2GX+2FY+C=0$ है,तो $2H(G+F)=$

बिंदु $P(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ है,क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$a)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण।
$b)$ रेखा $y = -x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$c)$ मूल बिंदु के चारों ओर धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर अक्षों का घूर्णन।
यदि बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति $(-4\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

मूलबिंदु के परितः अक्षों को वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर,समीकरण $4x^2+12xy+9y^2+6x+9y+2=0$,$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

जब अक्षों को $36^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+y^2=r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?