જો રેખા $2x + 5y + \alpha = 0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{29\pi}{4}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $|\alpha| =$

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$. વર્તુળ $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ દ્વારા $Y$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{3}$ છે.
$II$. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ દ્વારા $X$-અક્ષ પર બનતો અંતઃખંડ $2\sqrt{2}$ છે.
$III$. સુરેખા $y=2x+1$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે.
તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?
$(a)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: સાચું
$(b)$ $I$: સાચું,$II$: સાચું,$III$: ખોટું
$(c)$ $I$: સાચું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું
$(d)$ $I$: ખોટું,$II$: ખોટું,$III$: સાચું

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$r_1, r_2 > 0$ આપેલ છે અને $C_1, C_2$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો છે જેમને માત્ર બે સામાન્ય સ્પર્શકો છે. જો $C_1 C_2 = r_1 + r_2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. ત્રણેય વર્તુળોને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

રેખા $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $M(a, b)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $a-b=$