જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો સદિશો 3 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકર્ણો $\vec{d_1}$ અને $\vec{d_2}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ સૂત્ર દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(D) વિકર્ણો $\vec{d_1}$ અને $\vec{d_2}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં $\vec{d_1} = 3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\vec{d_2} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ છે. પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}$ શોધીએ: $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & \lambda & 2 \ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3\lambda + 4) - \hat{j}(9 - 2) + \hat{k}(-6 - \lambda) = (3\lambda + 4) \hat{i} - 7 \hat{j} - (6 + \lambda) \hat{k}$. તેનું માન $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{(3\lambda + 4)^2 + (-7)^2 + (-(6 + \lambda))^2} = \sqrt{10\lambda^2 + 36\lambda + 101}$ છે. આપેલ છે કે $\frac{1}{2} \sqrt{10\lambda^2 + 36\lambda + 101} = \frac{\sqrt{117}}{2}$,તેથી $10\lambda^2 + 36\lambda + 101 = 117$. $10\lambda^2 + 36\lambda - 16 = 0 \implies 5\lambda^2 + 18\lambda - 8 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(5\lambda - 2)(\lambda + 4) = 0$. તેથી,$\lambda = -4$ અથવા $\lambda = 0.4$. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$\lambda = -4$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,અને $|\overrightarrow{BA}|=7$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{BA}$ નો સદિશ $\overrightarrow{BC}$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(1, -2, 1)$ અને $(2, 3, 4)$ હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો સદિશો $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module