यदि x+2y+lambda=0 और 2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0 क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखा $x+2y+\lambda=0$ और वक्र $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $x+2y+\lambda=0$ और वक्र $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं का समीकरण वक्र के समीकरण को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात बनाकर प्राप्त किया जाता है: $2x^2-2xy+3y^2+(2x-y)(\frac{x+2y}{-\lambda}) - (\frac{x+2y}{-\lambda})^2 = 0$. $\lambda^2$ से गुणा करने पर: $\lambda^2(2x^2-2xy+3y^2) - \lambda(2x-y)(x+2y) - (x+2y)^2 = 0$. इसका विस्तार करने पर,$x^2$ का गुणांक $2\lambda^2 - 2\lambda - 1$ और $y^2$ का गुणांक $3\lambda^2 + 2\lambda - 4$ प्राप्त होता है। चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए: $(2\lambda^2 - 2\lambda - 1) + (3\lambda^2 + 2\lambda - 4) = 0$. $5\lambda^2 - 5 = 0 \implies \lambda^2 = 1 \implies \lambda = \pm 1$. अतः,$\lambda$ का मान $1$ है।

Similar Questions

$x^2 - 6xy + 9y^2 + 3x - 9y - 4 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच की दूरी क्या है?

$x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ समीकरण द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module