x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0 समीकरण द्वारा निरू | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ है।इसे $(x+y)^2-8m(x+y)-9m^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $X = x+y$. तब समीकरण $X^2-8mX-9m^2=0$

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{2} m$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ है।इसे $(x+y)^2-8m(x+y)-9m^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माना $X = x+y$. तब समीकरण $X^2-8mX-9m^2=0$ हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(X-9m)(X+m)=0$ प्राप्त होता है।अतः,दो रेखाएँ $x+y-9m=0$ और $x+y+m=0$ हैं।ये $Ax+By+C_1=0$ और $Ax+By+C_2=0$ के रूप की समांतर रेखाएँ हैं।उनके बीच की दूरी $d = \frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A=1, B=1, C_1=-9m, C_2=m$ है।$d = \frac{|-9m-m|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{|-10m|}{\sqrt{2}} = \frac{10|m|}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}|m|$।यदि $m>0$ है,तो दूरी $5\sqrt{2}m$ है।

$x^2+2xy+y^2-8mx-8my-9m^2=0$ समीकरण द्वारा निरूपित समांतर रेखाओं के बीच की दूरी क्या है?

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