यदि रेखा $2(x + 1) = y = z + 4$ और समतल $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{CD} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$ दो सदिश हैं। बिंदु $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $6\hat{i} + 7\hat{j} + 4\hat{k}$ और $-9\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं। रेखा $AB$ पर एक बिंदु $P$ और रेखा $CD$ पर एक बिंदु $Q$ के स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए ताकि $\overrightarrow{PQ}$,$\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ दोनों के लंबवत हो।

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

$x-2y+4z+4=0$ और $x+y+z-8=0$ समीकरणों द्वारा दी गई रेखा,समतल $x-y+2z+1=0$ को किस बिंदु पर काटती है?

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$,बिंदुओं $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है:

मान लीजिए कि बिंदु $P(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$,रेखाओं $\frac{x-4}{4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x-17}{1}=\frac{y-71}{1}=\frac{z}{0}$ के लंबवत है। मान लीजिए कि रेखा $L$,$yz$-समतल को बिंदु $Q$ पर काटती है। $L$ के समानांतर और बिंदु $S(1, 0, -1)$ से गुजरने वाली एक अन्य रेखा $yz$-समतल को बिंदु $R$ पर काटती है। तब समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के क्षेत्रफल का वर्ग . . . . . . के बराबर है।