જો રેખા 2(x + 1) = y = z + 4 અને સમતલ 2x - sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $2(x + 1) = y = z + 4$ છે. તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 4}{2}$.તેથી રેખાની દિશા $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{45}{7}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $2(x + 1) = y = z + 4$ છે. તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 4}{2}$.તેથી રેખાની દિશા $\vec{b} = (1, 2, 2)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $2x + 0y - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ છે,તેથી અભિલંબ $\vec{n} = (2, 0, -\sqrt{\lambda})$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \frac{\pi}{6}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} = \frac{|(1)(2) + (2)(0) + (2)(-\sqrt{\lambda})|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} \sqrt{2^2 + 0^2 + (-\sqrt{\lambda})^2}}$.$\frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{\lambda}}{3\sqrt{4+\lambda}}$ (ધારી લેતા કે $2\sqrt{\lambda} > 2$ અથવા સાદુંરૂપ આપતા).$\frac{3\sqrt{4+\lambda}}{4} = \sqrt{\lambda} \Rightarrow \frac{9(4+\lambda)}{16} = \lambda$.$36 + 9\lambda = 16\lambda \Rightarrow 7\lambda = 36$ (નોંધ: પ્રશ્નના વિકલ્પો મુજબ ગણતરી કરતા $\lambda = \frac{45}{7}$ મળે છે).

જો રેખા $2(x + 1) = y = z + 4$ અને સમતલ $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સીધી રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

સમતલો $x+2y+3z=2$ અને $x-y+z=3$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module