यदि एक H.P. का m^{th} पद n है और n^{th} पद m | vedclass

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Question

(C) $H.P.$ के लिए $T_m = n$ और $T_n = m$ दिया गया है।इसलिए,संगत $A.P.$ के लिए $m^{th}$ पद $\frac{1}{n}$ और $n^{th}$ पद $\frac{1}{m}$ होगा।मान लीजिए कि

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$\frac{mn}{r}$

Vedclass · Answer

(C) $H.P.$ के लिए $T_m = n$ और $T_n = m$ दिया गया है।इसलिए,संगत $A.P.$ के लिए $m^{th}$ पद $\frac{1}{n}$ और $n^{th}$ पद $\frac{1}{m}$ होगा।मान लीजिए कि इस $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है,तो:$a + (m - 1)d = \frac{1}{n}$  ---$(i)$$a + (n - 1)d = \frac{1}{m}$  ---(ii)$(i)$ में से (ii) घटाने पर:$(m - n)d = \frac{1}{n} - \frac{1}{m} = \frac{m - n}{mn}$$d = \frac{1}{mn}$$(i)$ में $d$ का मान रखने पर:$a + (m - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1}{n}$$a = \frac{1}{n} - \frac{m - 1}{mn} = \frac{m - m + 1}{mn} = \frac{1}{mn}$अब,संगत $A.P.$ का $r^{th}$ पद:$T_r = a + (r - 1)d = \frac{1}{mn} + (r - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1 + r - 1}{mn} = \frac{r}{mn}$अतः,संगत $H.P.$ का $r^{th}$ पद:$T_r(H.P.) = \frac{mn}{r}$.

यदि एक $H.P.$ का $m^{th}$ पद $n$ है और $n^{th}$ पद $m$ है,तो $r^{th}$ पद क्या होगा?

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