જો સમીકરણ a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,જો વિવેચક $D = B^2 - 4AC = 0$ હોય તો બીજ સમાન હોય છે.અહીં,$A = a(b - c)$,$B = b(c - a)$,અને $C = c(a - b)$ છે.સહગુણકોનો સરવાળો: $A + B + C = a(b - c) + b(c - a) + c(a - b) = ab - ac + bc - ba + ca - cb = 0$.સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોવાથી,$x = 1$ એ એક બીજ છે.બીજ સમાન હોવાથી,બંને બીજ $1$ હોવા જોઈએ.દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $C/A$ થાય છે.તેથી,$1 	imes 1 = \frac{c(a - b)}{a(b - c)}$.$a(b - c) = c(a - b) \Rightarrow ab - ac = ac - bc$.$ab + bc = 2ac$.બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ મળે છે.આ શરત સૂચવે છે કે $a, b, c$ એ હરાત્મક શ્રેણી $(H.P.)$ માં છે.

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

$x$ ની કિંમતોનો ગણ જે $5x + 2 < 3x + 8$ અને $\frac{x + 2}{x - 1} < 4$ નું સમાધાન કરે છે તે:

ધારો કે સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ નું એક બીજ $\alpha$ છે. તો બીજું બીજ $2\alpha$ છે. $a, b,$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{12}{\sqrt{x}} - \frac{23}{\sqrt{x}} = 5\sqrt{x}$
$II.$ $\frac{\sqrt{y}}{12} - \frac{5\sqrt{y}}{12} = -\frac{1}{\sqrt{y}}$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $(289)^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{324} = 203$
$II.$ $(484)^{\frac{1}{2}} y - \sqrt{225} = 183$

આપેલા સમીકરણો ઉકેલો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 6y = 110$
$II.$ $4x + 3y = 59$
$III.$ $x + z = 15$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module