જો x^{2}+ax+b સ્વરૂપની દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{2} + ax + b$ ના શૂન્યો $\alpha$ અને $-\alpha$ છે।
શૂન્યોનો સરવાળો $= -\frac{	ext{અચળ પદનો સહગુણક}}{	ext{$x^2$

Vedclass · Accepted Answer

રેખીય પદ ધરાવતું નથી અને અચળ પદ ઋણ છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = x^{2} + ax + b$ ના શૂન્યો $\alpha$ અને $-\alpha$ છે।
શૂન્યોનો સરવાળો $= -\frac{	ext{અચળ પદનો સહગુણક}}{	ext{$x^2$ નો સહગુણક}} = -a$
અહીં $\alpha + (-\alpha) = 0$ હોવાથી $0 = -a$, તેથી $a = 0$
શૂન્યોનો ગુણાકાર $= \frac{	ext{અચળ પદ}}{	ext{$x^2$ નો સહગુણક}} = b$
અહીં $\alpha \cdot (-\alpha) = -\alpha^{2}$ હોવાથી $-\alpha^{2} = b$
ચોક્કસ $\alpha^{2} \ge 0$ હોવાથી $-\alpha^{2} \le 0$, એટલે $b < 0$
આમ, બહુપદીમાં રેખીય પદ હોતું નથી ($a = 0$) અને અચળ પદ ઋણ હોય છે ($b < 0$)

જો $x^{2}+ax+b$ સ્વરૂપની દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો પૈકી એક શૂન્ય બીજા શૂન્યની વિરોધી સંખ્યા હોય,તો તે

Similar Questions

ચકાસો કે $\frac{-2}{3}$ એ સુરેખ બહુપદી $p(x)=3x+2$ નું શૂન્ય છે.

શૂન્યો શોધ્યા વગર દ્વિઘાત બહુપદી $6x^{2} - 7x - 3$ ના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર મેળવો.

અવયવીકરણની રીત દ્વારા નીચેની બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા બહુપદીના સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો:
$v^{2}+4 \sqrt{3} v-15$

સંશ્લેષિત ભાગાકાર (synthetic division) ની રીતનો ઉપયોગ કરીને $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x + 3$ નો $x - 2$ વડે ભાગાકાર શોધો.

સુરેખ બહુપદી $p(x) = ax + b$ નો આલેખ $X$-અક્ષને $\ldots \ldots \ldots \ldots$ માં છેદે છે (જ્યાં $a \neq 0$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module