જો રેખાઓની જોડી 4x^2+6xy+ky^2=0 માંની એક રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $4x^2+6xy+ky^2=0$ $(i)$ અને $3x^2-5xy+2y^2=0$ (ii) છે.(ii) દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $3x^2-3xy-2xy+2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-2y(x-y)=0

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $4x^2+6xy+ky^2=0$ $(i)$ અને $3x^2-5xy+2y^2=0$ (ii) છે.(ii) દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $3x^2-3xy-2xy+2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-2y(x-y)=0$ $\Rightarrow (3x-2y)(x-y)=0$ છે.આમ,રેખાઓ $y=x$ અને $y=\frac{3}{2}x$ છે.જો રેખા $y=mx$ એ રેખા $y=m_1x$ ને લંબ હોય,તો $m = -\frac{1}{m_1}$.કિસ્સો $1$: રેખા $y=x$ એ $(i)$ ની એક રેખાને લંબ છે. તો રેખા $y=-x$ એ $(i)$ નું સમાધાન કરે.$(i)$ માં $y=-x$ મૂકતા: $4x^2+6x(-x)+k(-x)^2=0$ $\Rightarrow 4-6+k=0$ $\Rightarrow k=2$.કિસ્સો $2$: રેખા $y=\frac{3}{2}x$ એ $(i)$ ની એક રેખાને લંબ છે. તો રેખા $y=-\frac{2}{3}x$ એ $(i)$ નું સમાધાન કરે.$(i)$ માં $y=-\frac{2}{3}x$ મૂકતા: $4x^2+6x(-\frac{2}{3}x)+k(-\frac{2}{3}x)^2=0$ $\Rightarrow 4-4+\frac{4k}{9}=0$ $\Rightarrow k=0$.$k$ ના શક્ય મૂલ્યો $2$ અને $0$ છે.તફાવતનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $|2-0|=2$ છે.તફાવતનું બમણું મૂલ્ય $2 	imes 2 = 4$ થાય.

Similar Questions

$3x^2-4xy+y^2=0$ અને $2x-y=6$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $2x^2-5xy+2y^2=0$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ દર્શાવે છે જેનું મધ્યકેન્દ્ર $(1,1)$ છે,તો ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું હશે?

$y^2 - 9xy + 18x^2 = 0$ અને $y = 9$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ............ $sq. \, units$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module