જો x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 સમીકરણ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O(2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O(2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{25} = 5$ છે.ધારો કે $A(-3, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. આપેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા છે. ધારો કે આ જીવા $BC$ છે. $BC$ એ પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,તે કેન્દ્ર $O(2, -3)$ માંથી પસાર થાય છે.$\Delta ABC$ માં,$A$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે,તેથી $AB$ અને $AC$ એ $S$ ની ત્રિજ્યાઓ છે. $O$ એ જીવા $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $AO \perp BC$.અંતર $AO$ એ $(-3, 2)$ અને $(2, -3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$AO = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ માં,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $R$ એ કર્ણ $AB$ છે:$R = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 5^2} = \sqrt{50 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $y = 2x$ એ વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$ ની જીવા હોય,તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 + y^2 = 144$ અને $x^2 + y^2 - 15x + 12y = 0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

વર્તુળનું કેન્દ્ર જે $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ અને $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module