यदि R और r (R

Question

(D) मान लीजिए कि $R$ और $r$ त्रिज्या वाले गोलों पर आवेश क्रमशः $Q_1$ और $Q_2$ हैं,ताकि $Q_1 + Q_2 = Q$ हो।दिया गया है कि पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं,$

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$\frac{Q(R+r)}{4\pi\varepsilon_0(R^2+r^2)}$

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(D) मान लीजिए कि $R$ और $r$ त्रिज्या वाले गोलों पर आवेश क्रमशः $Q_1$ और $Q_2$ हैं,ताकि $Q_1 + Q_2 = Q$ हो।दिया गया है कि पृष्ठीय आवेश घनत्व समान हैं,$\sigma = \frac{Q_1}{4\pi R^2} = \frac{Q_2}{4\pi r^2}$।इसका अर्थ है $\frac{Q_1}{R^2} = \frac{Q_2}{r^2} = k'$,जहाँ $k'$ एक स्थिरांक है।अतः,$Q_1 = k' R^2$ और $Q_2 = k' r^2$।चूंकि $Q_1 + Q_2 = Q$,इसलिए $k'(R^2 + r^2) = Q$,जिससे $k' = \frac{Q}{R^2 + r^2}$ प्राप्त होता है।सामान्य केंद्र पर विभव $V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{Q_1}{R} + \frac{Q_2}{r} \right)$ है।$Q_1$ और $Q_2$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{k' R^2}{R} + \frac{k' r^2}{r} \right) = \frac{k'}{4\pi\varepsilon_0} (R + r)$।$k' = \frac{Q}{R^2 + r^2}$ का मान रखने पर:$V = \frac{Q(R+r)}{4\pi\varepsilon_0(R^2+r^2)}$।

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