यदि रैखिक फलन $f(x)$ और $g(x)$ समीकरण $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ को संतुष्ट करते हैं,तो:

$x > 0$ के लिए $\int x \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int x^2 \cos^2 x \, dx = \frac{1}{6} f(x) + g(x) \sin 2x + h(x) \cos 2x + c$ है,तो $f(1) + g(2) + h(\frac{1}{2}) = $

$\int \sec ^{-1} x \, dx =$

मान लीजिए $\int x^3 \sin x \, dx = g(x) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। यदि $8\left(g\left(\frac{\pi}{2}\right) + g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) = \alpha \pi^3 + \beta \pi^2 + \gamma$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Z}$,तो $\alpha + \beta - \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \log x \, dx$ ज्ञात कीजिए।