यदि रेखा vec{r} = (hat{i} - 2hat{j} - hat{k}) | vedclass

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Question

(A) जब एक रेखा समतल के समांतर होती है,तो रेखा का दिशा सदिश समतल के अभिलंब सदिश के लंबवत होता है।माना रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} +

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(A) जब एक रेखा समतल के समांतर होती है,तो रेखा का दिशा सदिश समतल के अभिलंब सदिश के लंबवत होता है।माना रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।माना समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}$ है।चूंकि रेखा समतल के समांतर है,इसलिए $\vec{b}$ और $\vec{n}$ का अदिश गुणनफल शून्य होगा,अर्थात $\vec{b} \cdot \vec{n} = 0$।$(2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 0$।$(2)(3) + (1)(-2) + (2)(-m) = 0$।$6 - 2 - 2m = 0$।$4 - 2m = 0$।$2m = 4$।$m = 2$।

यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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