જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ એ સમતલ $2x + y + z = 5$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર દર્શાવતી રેખા,સમતલ $P: ax-y-z=0$,$(a>0)$ સાથે $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. જો બિંદુ $(1,1,-5)$ નું સમતલ $P$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta-\gamma$ ની કિંમત $........$ છે.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર શોધો.

ધારો કે $P$ એ એક સમતલ છે જે રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(1, -1, \alpha)$ સમતલ $P$ પર આવેલું હોય,તો $|5\alpha|$ ની કિંમત ....... છે.

જો રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.