यदि एक त्रिभुज $ABC$ में,$AB=5$ इकाई,$\angle B=\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ और $\triangle ABC$ के परिवृत्त की त्रिज्या $5$ इकाई है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

यदि $A$ समीकरण $\cos ^2 x = \cos ^2 \frac{\pi}{6}$ का हल समुच्चय है और $B$ समीकरण $\cos ^2 x = \log _{16} P$ का हल समुच्चय है जहाँ $P + \frac{16}{P} = 10$,तो $B - A =$

मान लीजिए $x, y$ और $z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $x, y$ और $z$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो क्रमशः इसके कोणों $X, Y$ और $Z$ के सम्मुख हैं। यदि $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ और भुजा $a=2$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,जहाँ $-\pi \leq x \leq \pi$ है,के हलों की संख्या .................... है।

$\Delta ABC$ में,यदि $\frac{\cos A}{a} = \frac{\cos B}{b} = \frac{\cos C}{c}$ और भुजा $a = 2$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: