यदि त्रिभुज $ABC$ में,$a\cos^2\frac{C}{2} + c\cos^2\frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ है,तो इसकी भुजाएँ किसमें होंगी?

$\Delta ABC$ में,${a^2}\sin 2C + {c^2}\sin 2A = $

एक त्रिभुज $PQR$ पर विचार करें जिसकी भुजाओं की लंबाई $p, q$ और $r$ है जो क्रमशः कोणों $P, Q$ और $R$ के विपरीत हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है (हैं)?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ यदि $p < q$ और $p < r$ है,तो $\cos Q > \frac{p}{r}$ और $\cos R > \frac{p}{q}$

यदि एक $\Delta ABC$ के कोण $A$,$B$,और $C$ क्रमशः $75^o$,$45^o$ और $60^o$ हैं,तो $\Delta OBC$,$\Delta COA$ और $\Delta AOB$ के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा [जहाँ $O$ त्रिभुज का परिकेंद्र है]?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ $2$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित है। यदि कोण $A, B$ और $C$ के $3$ समद्विभाजकों को वृत्त को क्रमशः $A_1, B_1$ और $C_1$ पर काटने के लिए बढ़ाया जाता है,तो $\left[\frac{AA_1 \cos \frac{A}{2} + BB_1 \cos \frac{B}{2} + CC_1 \cos \frac{C}{2}}{\sin A + \sin B + \sin C}\right]^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी (harmonic progression) में हैं,तो $\operatorname{cosec}^2(A/2), \operatorname{cosec}^2(B/2), \operatorname{cosec}^2(C/2)$ किसमें हैं?