Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesMix Examples - Areas of Parallelograms and Triangles
Easyयदि आकृति में,$PQRS$ और $EFRS$ दो समांतर चतुर्भुज हैं,तो $\operatorname{ar}(MFR) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(PQRS)$ है। बताइए कि यह कथन सत्य है या असत्य।
(TRUE) यह कथन सत्य है।
दिया गया है कि $PQRS$ और $EFRS$ एक ही आधार $SR$ पर और एक ही समांतर रेखाओं $PF$ और $SR$ के बीच स्थित दो समांतर चतुर्भुज हैं।
इसलिए,$\operatorname{ar}(PQRS) = \operatorname{ar}(EFRS)$.
अब,त्रिभुज $MFR$ और समांतर चतुर्भुज $EFRS$ पर विचार करें। वे एक ही आधार $FR$ पर और एक ही समांतर रेखाओं $EF$ और $SR$ के बीच स्थित हैं।
प्रमेय के अनुसार,यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
इसलिए,$\operatorname{ar}(MFR) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(EFRS)$.
चूंकि $\operatorname{ar}(EFRS) = \operatorname{ar}(PQRS)$ है,इसलिए $\operatorname{ar}(MFR) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(PQRS)$ होगा।
दिया गया है कि $PQRS$ और $EFRS$ एक ही आधार $SR$ पर और एक ही समांतर रेखाओं $PF$ और $SR$ के बीच स्थित दो समांतर चतुर्भुज हैं।
इसलिए,$\operatorname{ar}(PQRS) = \operatorname{ar}(EFRS)$.
अब,त्रिभुज $MFR$ और समांतर चतुर्भुज $EFRS$ पर विचार करें। वे एक ही आधार $FR$ पर और एक ही समांतर रेखाओं $EF$ और $SR$ के बीच स्थित हैं।
प्रमेय के अनुसार,यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित हों,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है।
इसलिए,$\operatorname{ar}(MFR) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(EFRS)$.
चूंकि $\operatorname{ar}(EFRS) = \operatorname{ar}(PQRS)$ है,इसलिए $\operatorname{ar}(MFR) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(PQRS)$ होगा।
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