यदि आकृति में, O दो जीवाओं AB और CD का प्रतिच | vedclass

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Question

(A) $	riangle OAC$ और $	riangle ODB$ में:$1$. $\angle AOC = \angle DOB$ (शीर्षाभिमुख कोण)।$2$. $\angle OAC = \angle ODB$ (एक ही चाप $CB$ द्वारा परिध

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समद्विबाहु और समरूप

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(A) $	riangle OAC$ और $	riangle ODB$ में:$1$. $\angle AOC = \angle DOB$ (शीर्षाभिमुख कोण)।$2$. $\angle OAC = \angle ODB$ (एक ही चाप $CB$ द्वारा परिधि पर बने कोण बराबर होते हैं)।$3$. $\angle OCA = \angle OBD$ (एक ही चाप $AD$ द्वारा परिधि पर बने कोण बराबर होते हैं)।अतः, $AAA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $	riangle OAC \sim 	riangle ODB$ है।दिया गया है कि $OB = OD$, इसलिए $	riangle ODB$ में, इन भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होने चाहिए, अर्थात $\angle ODB = \angle OBD$। चूंकि $\angle OAC = \angle ODB$ और $\angle OCA = \angle OBD$, इसलिए $\angle OAC = \angle OCA$ होता है। अतः, $	riangle OAC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $OA = OC$ है।चूंकि $	riangle OAC \sim 	riangle ODB$ और $	riangle OAC$ समद्विबाहु है, इसलिए $	riangle ODB$ भी समद्विबाहु होना चाहिए।अतः, त्रिभुज समद्विबाहु और समरूप हैं।

यदि आकृति में, $O$ दो जीवाओं $AB$ और $CD$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है, इस प्रकार कि $OB = OD$, तो त्रिभुज $OAC$ और $ODB$ हैं

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$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AC}{PR}$ है। यदि $AB = 15$,$PQ = 20$ और $BC = 12$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$,$\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है और $AM < CM$ है। यदि $BM = 6$ और $AC = 13$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 4$ और $CM = 6$ है,तो $BM = \dots$

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 6$,$MB = 12$ और $AN = 8$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

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