જો બે વિધેયો g અને f માટે,સંયોજિત વિધેય g cir | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય,તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $x_1 = x_2$ કારણ કે $g \circ f$ એક-એક છે.$2$. $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,$g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે. દરેક $z \in C$ માટે,એવો $x \in A$ મળે કે જેથી $g(f(x)) = z$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે દરેક $z \in C$ માટે,એવો $y = f(x) \in B$ મળે કે જેથી $g(y) = z$ થાય,જે $g$ ના વ્યાપ્ત હોવાની વ્યાખ્યા છે.તેથી,$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

જો બે વિધેયો $g$ અને $f$ માટે,સંયોજિત વિધેય $g \circ f$ એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $g(x) = x^2 + x - 2$ અને $\frac{1}{2} (g \circ f)(x) = 2x^2 - 5x + 2$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$ હોય,તો $(fofof)(x) = $

ધારો કે $g(x) = 1 + x - [x]$ અને $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \\ 1, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$. તો $x$ ની તમામ કિંમતો માટે $f(g(x))$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f$ અને $g$ એ $[0, \infty)$ થી $[0, \infty)$ પરના અનુક્રમે વધતા અને ઘટતા વિધેયો હોય અને $h(x) = f(g(x))$ તથા $h(0) = 0$ હોય,તો $h(x) - h(1)$ શું થાય?

જો $f(x) = 8x^3$ અને $g(x) = x^{1/3}$ હોય,તો $f \circ g(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module