यदि किसी फलन $f(x)$ के लिए,$f'(a) = 0$ और $f''(a) = 0$ है,तो $x = a$ है:

$r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

एक बगीचे में $50$ सेब के पेड़ हैं। प्रत्येक पेड़ $800$ सेब पैदा करता है। बगीचे में प्रत्येक अतिरिक्त पेड़ लगाने पर,प्रति पेड़ उत्पादन $10$ सेब कम हो जाता है। कुल उत्पादन को अधिकतम करने के लिए बगीचे में कितने अतिरिक्त पेड़ लगाए जाने चाहिए?

यदि एक फलन $f$ का अवकलज $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ है,जहाँ $m$ और $n$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $a > b$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

$2x^2 + x - 1$ का न्यूनतम मान क्या है?