यदि एक समिति के $11$ सदस्य एक गोल मेज पर इस प्रकार बैठते हैं कि अध्यक्ष और सचिव हमेशा एक साथ बैठें,तो व्यवस्थाओं की संख्या क्या होगी?

यदि $^nC_r$,$n$ वस्तुओं में से एक समय में $r$ वस्तुओं को लेकर बने संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक $^nC_{r+1} + ^nC_{r-1} + 2 \times ^nC_r$ का मान क्या होगा?

$m$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या कितनी है?

एक प्रश्न पत्र में $2$ भाग हैं,भाग $A$ और भाग $B$,जिनमें प्रत्येक में $10$ प्रश्न हैं। यदि एक छात्र को भाग $A$ से $8$ प्रश्न और भाग $B$ से $5$ प्रश्न चुनने हैं,तो वह कितने तरीकों से प्रश्नों का चयन कर सकता है?

"$BANANA$" शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?

$'SAHARANPUR'$ शब्द के अक्षरों से बनने वाले $3$ अक्षरों वाले कुल शब्दों की संख्या क्या है?