જો ત્રિકોણની બે બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળો દોરવામાં આવે,તો સાબિત કરો કે આ વર્તુળોનું છેદબિંદુ ત્રીજી બાજુ પર આવેલું છે.

(N/A) ધારો કે એક $\Delta ABC$ છે. $AB$ અને $AC$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બે વર્તુળો દોરવામાં આવ્યા છે. ધારો કે આ વર્તુળો બિંદુ $A$ અને બીજા બિંદુ $D$ માં છેદે છે.
$A$ અને $D$ ને જોડો.
કારણ કે $AB$ એ પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તેથી પરિઘ પર તેના દ્વારા બનતો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
તેથી,$\angle ADB = 90^{\circ}$ (અર્ધવર્તુળમાં બનેલો ખૂણો).
તે જ રીતે,$AC$ એ બીજા વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,પરિઘ પર તેના દ્વારા બનતો ખૂણો $90^{\circ}$ હોય છે.
તેથી,$\angle ADC = 90^{\circ}$ (અર્ધવર્તુળમાં બનેલો ખૂણો).
આ બંને ખૂણાઓનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle ADB + \angle ADC = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$.
ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,બિંદુઓ $B, D,$ અને $C$ એક સીધી રેખા બનાવે છે.
આમ,છેદબિંદુ $D$ એ ત્રીજી બાજુ $BC$ પર આવેલું છે.