જો વક્ર x^2y + y^2x = alpha xy દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2y + y^2x = \alpha xy$ છે. ધારો કે $x 
eq 0$ અને $y 
eq 0$,તો $xy$ વડે ભાગતા આપણને $x + y = \alpha$ મળે છે. આ વક્ર $x = 0$,$y = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^2y + y^2x = \alpha xy$ છે. ધારો કે $x 
eq 0$ અને $y 
eq 0$,તો $xy$ વડે ભાગતા આપણને $x + y = \alpha$ મળે છે. આ વક્ર $x = 0$,$y = 0$ અને $x + y = \alpha$ રેખાઓ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ દર્શાવે છે. આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(\alpha, 0)$ અને $(0, \alpha)$ છે. પાયો $|\alpha|$ અને વેધ $|\alpha|$ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes |\alpha| 	imes |\alpha| = \frac{\alpha^2}{2}$ થાય. ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ આપેલ હોવાથી,$\frac{\alpha^2}{2} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha^2 = 4$. તેથી,$\alpha = \pm 2$.

જો વક્ર $x^2y + y^2x = \alpha xy$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) શોધો:

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે। ($\pi$ માં)

યામ અક્ષો અને વક્ર $y = \log_e x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$,રેખા $x = \sqrt{3}y$ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = 9x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

આકૃતિમાં,$AOBA$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $9x^{2} + y^{2} = 36$ નો ભાગ છે,જેથી $OA = 2$ અને $OB = 6$ થાય. ચાપ $AB$ અને જીવા $AB$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module