यदि कोण theta को दो भागों में इस प्रकार विभाज | vedclass

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Question

(A) माना कि दो भाग $A$ और $B$ हैं ताकि $A + B = 	heta$ और $A - B = \phi$ हो।दिया गया है कि $	an A = k 	an B$,इसलिए $\frac{	an A}{	an B} = k$ है।स

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k + 1}{k - 1} \sin \phi$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो भाग $A$ और $B$ हैं ताकि $A + B = 	heta$ और $A - B = \phi$ हो।दिया गया है कि $	an A = k 	an B$,इसलिए $\frac{	an A}{	an B} = k$ है।स्पर्शज्या को साइन और कोसाइन के रूप में विस्तारित करने पर:$\frac{\sin A \cos B}{\cos A \sin B} = \frac{k}{1}$।योगान्तरानुपात (componendo and dividendo) नियम लागू करने पर:$\frac{	an A + 	an B}{	an A - 	an B} = \frac{k + 1}{k - 1}$।सर्वसमिका $\frac{\sin A \cos B + \cos A \sin B}{\sin A \cos B - \cos A \sin B} = \frac{\sin(A + B)}{\sin(A - B)}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\sin(A + B)}{\sin(A - B)} = \frac{k + 1}{k - 1}$।$A + B = 	heta$ और $A - B = \phi$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{\sin 	heta}{\sin \phi} = \frac{k + 1}{k - 1}$।अतः,$\sin 	heta = \frac{k + 1}{k - 1} \sin \phi$।

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