જો (3,3) અને (-4,4) પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નાભિઓ $S_1 = (3,3)$ અને $S_2 = (-4,4)$ છે,અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P = (0,0)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુથી બે નાભિઓ સુધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{7}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નાભિઓ $S_1 = (3,3)$ અને $S_2 = (-4,4)$ છે,અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P = (0,0)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુથી બે નાભિઓ સુધીના અંતરનો સરવાળો અચળ હોય છે અને તે મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ જેટલો હોય છે.$PS_1 + PS_2 = 2a$$\sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2} + \sqrt{(-4-0)^2 + (4-0)^2} = 2a$$3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 2a$$7\sqrt{2} = 2a \Rightarrow a = \frac{7\sqrt{2}}{2}$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = S_1S_2$ છે.$S_1S_2 = \sqrt{(-4-3)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.$2ae = 5\sqrt{2}$$2 \cdot \frac{7\sqrt{2}}{2} \cdot e = 5\sqrt{2}$$7\sqrt{2} \cdot e = 5\sqrt{2}$$e = \frac{5}{7}$.

જો $(3,3)$ અને $(-4,4)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો:

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 + 8x + 36y + 4 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વક્ર $4x^2 + 9y^2 = 36$ માટે બિંદુ જ્યાં પ્રાચલિત ખૂણો $\theta = \frac{7\pi}{4}$ હોય,ત્યાં અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર,જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

જો વક્ર $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ પરનું બિંદુ $P$ એ બિંદુ $Q(0, -4)$ થી સૌથી દૂર હોય,તો $PQ^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module