જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = -3$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow -3} f(x) = f(-3)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(-3) = -\frac{5}{2}$.હવે,$\lim_{x \rightarrow -3} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = -3$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow -3} f(x) = f(-3)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(-3) = -\frac{5}{2}$.હવે,$\lim_{x \rightarrow -3} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} = -\frac{5}{2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,અંશ $x = -3$ આગળ $0$ થવો જોઈએ:$(-3)^2 + (a+3)(-3) + (a+1) = 0$$9 - 3a - 9 + a + 1 = 0$$-2a + 1 = 0 \implies a = \frac{1}{2}$.$a = \frac{1}{2}$ ને અંશમાં મૂકતા: $x^2 + 3.5x + 1.5 = (x+3)(x+0.5)$.તેથી,$\lim_{x \rightarrow -3} \frac{(x+3)(x+0.5)}{x+3} = \lim_{x \rightarrow -3} (x+0.5) = -3 + 0.5 = -2.5 = -\frac{5}{2}$.આ સાબિત કરે છે કે $a = \frac{1}{2}$.હવે,આપણે $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = \lim_{x \rightarrow 1/2} (x^2+x+1) = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{4}{4} = \frac{7}{4}$ શોધવાનું છે.

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ એ $x = -3$ આગળ સતત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો.

જો $f(x) = \begin{cases} -x^2, & \text{જ્યારે } x \le 0 \\ 5x - 4, & \text{જ્યારે } 0 < x \le 1 \\ 4x^2 - 3x, & \text{જ્યારે } 1 < x < 2 \\ 3x + 4, & \text{જ્યારે } x \ge 2 \end{cases}$,તો:

જો $f(x) = x\sqrt{1 - [x]^2}$ હોય,તો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):

જો $f$ એ સંવૃત અંતરાલ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત સતત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો વિધેયનો વિસ્તાર . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module