यदि एक यादृच्छिक चर X द्विपद वितरण B(10, p) क | vedclass

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Question

(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ है।यहाँ $n=10$ दिया गया है,इसलिए $P(X=k) = \binom{10}{k}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(C) द्विपद वितरण $B(n, p)$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ है।यहाँ $n=10$ दिया गया है,इसलिए $P(X=k) = \binom{10}{k} p^k (1-p)^{10-k}$ है।दिया गया है कि $5 P(X=0) = P(X=1)$:$5 \binom{10}{0} p^0 (1-p)^{10} = \binom{10}{1} p^1 (1-p)^9$$5(1-p) = 10p$$5 - 5p = 10p \implies 15p = 5 \implies p = \frac{1}{3}$.अतः,$q = 1-p = \frac{2}{3}$.अब,हम अनुपात $\frac{P(X=5)}{P(X=6)}$ की गणना करते हैं:$\frac{P(X=5)}{P(X=6)} = \frac{\binom{10}{5} p^5 q^5}{\binom{10}{6} p^6 q^4} = \frac{\binom{10}{5}}{\binom{10}{6}} \cdot \frac{q}{p}$$\binom{10}{5} = 252$ और $\binom{10}{6} = 210$.$\frac{P(X=5)}{P(X=6)} = \frac{252}{210} \cdot \frac{2/3}{1/3} = \frac{6}{5} \cdot 2 = \frac{12}{5}$.

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ द्विपद वितरण $B(10, p)$ का पालन करता है,इस प्रकार कि $5 P(X=0) = P(X=1)$,तो $\frac{P(X=5)}{P(X=6)}$ का मान क्या होगा?

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