यदि एक बिंदु C,2 hat{i}-3 hat{j}+2 hat{k} और | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{r}$ बिंदु $C$ का स्थिति सदिश है। चूंकि बिंदु $C$,$\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ स

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$\frac{7}{5}$

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(A) माना $\vec{r}$ बिंदु $C$ का स्थिति सदिश है। चूंकि बिंदु $C$,$\vec{a} = 2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को $m:n = 2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो विभाजन सूत्र के अनुसार: $\vec{r} = \frac{m\vec{b} + n\vec{a}}{m+n} = \frac{2(3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}) + 3(2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})}{2+3}$ $= \frac{(6 \hat{i}-2 \hat{j}-4 \hat{k}) + (6 \hat{i}-9 \hat{j}+6 \hat{k})}{5} = \frac{12 \hat{i}-11 \hat{j}+2 \hat{k}}{5} = \frac{12}{5} \hat{i}-\frac{11}{5} \hat{j}+\frac{2}{5} \hat{k}$. अब,बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $\vec{p} = 2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है,से $C$ की दूरी $|\vec{r} - \vec{p}|$ द्वारा दी जाती है। $\vec{r} - \vec{p} = (\frac{12}{5}-2) \hat{i} + (-\frac{11}{5}+1) \hat{j} + (\frac{2}{5}-1) \hat{k} = \frac{2}{5} \hat{i} - \frac{6}{5} \hat{j} - \frac{3}{5} \hat{k}$. दूरी $D = |\vec{r} - \vec{p}| = \sqrt{(\frac{2}{5})^2 + (-\frac{6}{5})^2 + (-\frac{3}{5})^2} = \sqrt{\frac{4}{25} + \frac{36}{25} + \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$.

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