यदि एक चक्रीय चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर है,तो सिद्ध कीजिए कि इसके विकर्ण भी बराबर होते हैं।
(N/A) $ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें सम्मुख भुजाओं का एक युग्म $AB = DC$ है। हमें सिद्ध करना है कि विकर्ण $AC =$ विकर्ण $BD$ है।
$\Delta AOB$ और $\Delta DOC$ में,हमारे पास है:
$\angle 1 = \angle 3$ [वृत्त के एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं]
$AB = DC$ [दिया है]
$\angle 2 = \angle 4$ [वृत्त के एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं]
अतः,$\Delta AOB \cong \Delta DOC$ [$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा]
इसलिए,$AO = OD$ [$CPCT$] $...(1)$
और $OC = BO$ [$CPCT$] $...(2)$
अब,$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AO + OC = BO + OD$
$\Rightarrow AC = BD$
इति सिद्धम्।
$\Delta AOB$ और $\Delta DOC$ में,हमारे पास है:
$\angle 1 = \angle 3$ [वृत्त के एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं]
$AB = DC$ [दिया है]
$\angle 2 = \angle 4$ [वृत्त के एक ही वृत्तखंड में बने कोण बराबर होते हैं]
अतः,$\Delta AOB \cong \Delta DOC$ [$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा]
इसलिए,$AO = OD$ [$CPCT$] $...(1)$
और $OC = BO$ [$CPCT$] $...(2)$
अब,$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AO + OC = BO + OD$
$\Rightarrow AC = BD$
इति सिद्धम्।
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