यदि परवलय y^2=4ax पर बिंदु t पर एक अभिलंब जीव | vedclass

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Question

(B) माना परवलय $y^2=4ax$ पर बिंदु $P$ $(at^2, 2at)$ है। $P$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है।परवलय और अभिलंब के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को शीर

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$2$

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(B) माना परवलय $y^2=4ax$ पर बिंदु $P$ $(at^2, 2at)$ है। $P$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ है।परवलय और अभिलंब के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को शीर्ष $O(0,0)$ से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम अभिलंब के समीकरण का उपयोग करके परवलय के समीकरण को समघात बनाते हैं।अभिलंब समीकरण से,$1 = \frac{y + tx}{2at + at^3}$ है।इसे परवलय के समीकरण $y^2 = 4ax(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$y^2 = 4ax \left( \frac{y + tx}{2at + at^3} ight)$$y^2(2at + at^3) = 4axy + 4atx^2$$4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$चूँकि रेखाएँ $OP$ और $OQ$ समकोण पर हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए।$4at - (2at + at^3) = 0$$2at - at^3 = 0$चूँकि $a 
eq 0$ और $t 
eq 0$ है,$at$ से विभाजित करने पर:$2 - t^2 = 0 \Rightarrow t^2 = 2$.

यदि परवलय $y^2=4ax$ पर बिंदु $t$ पर एक अभिलंब जीवा शीर्ष पर समकोण बनाती है,तो $t^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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