જો પરવલય y^2=4ax પરના બિંદુ t આગળનો અભિલંબ જી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પરવલય $y^2=4ax$ પરનું બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે. $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.પરવલય અને અભિલંબના છેદબિંદુઓને શિર

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પરવલય $y^2=4ax$ પરનું બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે. $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે.પરવલય અને અભિલંબના છેદબિંદુઓને શિરોબિંદુ $O(0,0)$ સાથે જોડતી રેખાઓનું સંયુક્ત સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે અભિલંબના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને પરવલયના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ.અભિલંબના સમીકરણ પરથી,$1 = \frac{y + tx}{2at + at^3}$.આને પરવલયના સમીકરણ $y^2 = 4ax(1)$ માં મૂકતા:$y^2 = 4ax \left( \frac{y + tx}{2at + at^3} ight)$$y^2(2at + at^3) = 4axy + 4atx^2$$4atx^2 + 4axy - (2at + at^3)y^2 = 0$રેખાઓ $OP$ અને $OQ$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય.$4at - (2at + at^3) = 0$$2at - at^3 = 0$અહીં $a 
eq 0$ અને $t 
eq 0$ હોવાથી,$at$ વડે ભાગતા:$2 - t^2 = 0 \Rightarrow t^2 = 2$.

જો પરવલય $y^2=4ax$ પરના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ જીવા શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અવકાશમાં,સમીકરણ $by + cz + d = 0$ એ કયા સમતલને લંબ છે?

નીચેનામાંથી ફોસ્ફરસના કયા ઓક્સિએસિડમાં ફોસ્ફરસનો ઓક્સિડેશનઆંક સૌથી ઓછો છે?

નીચેનામાંથી કઈ જોડી ક્રિયાશીલ સમઘટકો (functional isomers) ની છે?

$0.05 \ M$ એસિટિક એસિડનું $pH$ મૂલ્ય કેટલું હશે? $(K_a = 2 \times 10^{-5})$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module