यदि एक आव्यूह में 8 अवयव हैं,तो इसकी संभावित | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m 	imes n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं। $8$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभावित कोटियाँ ज्ञात करने के ल

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$1 	imes 8, 8 	imes 1, 4 	imes 2, 2 	imes 4$

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(A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m 	imes n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं। $8$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभावित कोटियाँ ज्ञात करने के लिए,हमें प्राकृतिक संख्याओं के ऐसे सभी युग्म $(m, n)$ खोजने होंगे जिनका गुणनफल $mn = 8$ हो। $8$ के गुणनखंड $1, 2, 4, 8$ हैं। संभावित युग्म $(m, n)$ इस प्रकार हैं: $1 	imes 8 = 8$ $8 	imes 1 = 8$ $4 	imes 2 = 8$ $2 	imes 4 = 8$ अतः,संभावित कोटियाँ $1 	imes 8, 8 	imes 1, 4 	imes 2$ और $2 	imes 4$ हैं।

यदि एक आव्यूह में $8$ अवयव हैं,तो इसकी संभावित कोटियाँ (orders) क्या हो सकती हैं?

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मान लीजिए कि $M$ और $N$ $\mathbb{R}$ पर $2$ क्रम के दो आव्यूह हैं। तो,$MN = NM$ यदि .......

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}$,$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{2} = 8A + kI$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3 \times 3$ आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके सभी अवयव या तो $2$ हैं या $9$ हैं।

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