यदि एक आव्यूह में 8 अवयव हैं,तो इसकी संभावित | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m 	imes n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं। $8$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभावित कोटियाँ ज्ञात करने के ल

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$1 	imes 8, 8 	imes 1, 4 	imes 2, 2 	imes 4$

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(A) हम जानते हैं कि यदि किसी आव्यूह की कोटि $m 	imes n$ है,तो उसमें $mn$ अवयव होते हैं। $8$ अवयवों वाले आव्यूह की सभी संभावित कोटियाँ ज्ञात करने के लिए,हमें प्राकृतिक संख्याओं के ऐसे सभी युग्म $(m, n)$ खोजने होंगे जिनका गुणनफल $mn = 8$ हो। $8$ के गुणनखंड $1, 2, 4, 8$ हैं। संभावित युग्म $(m, n)$ इस प्रकार हैं: $1 	imes 8 = 8$ $8 	imes 1 = 8$ $4 	imes 2 = 8$ $2 	imes 4 = 8$ अतः,संभावित कोटियाँ $1 	imes 8, 8 	imes 1, 4 	imes 2$ और $2 	imes 4$ हैं।

यदि एक आव्यूह में $8$ अवयव हैं,तो इसकी संभावित कोटियाँ (orders) क्या हो सकती हैं?

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यदि $A$ घात $2$ का एक शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है,तो $A(I_2+A)^{51}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)

यदि $A^2 = A$ है,तो $(I + A)^3 - 7A =$ . . . . . . ,जहाँ $A$ एक वर्ग आव्यूह है।

$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix} = $

यदि एक आव्यूह $A$ सममित और विषम-सममित दोनों है,तो

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