यदि एक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$,$A^6 = k A$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान है

नीचे दिए गए आव्यूहों के लिए सही विकल्प चुनें:
$\begin{aligned} & A=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \\ & B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \frac{\pi}{3} & \sin \frac{\pi}{3} \\ 0 & -\sin \frac{\pi}{3} & \cos \frac{\pi}{3}\end{array}\right] \\ & C=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{6} & 0 & \sin \frac{\pi}{6} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{6} & \cos \frac{\pi}{6} & 0\end{array}\right] \\ & D=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{2} & \sin \frac{\pi}{2} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{2} & \cos \frac{\pi}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\end{aligned}$

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} a^2 + b^2 & b^2 + c^2 \\ a^2 + c^2 & a^2 + b^2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2ab & 2bc \\ -2ac & -2ab \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{4}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $A$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला $2$ क्रम का एक सममित आव्यूह है। यदि $A^{2}$ के विकर्ण तत्वों का योग $1$ है,तो ऐसे आव्यूहों की संभावित संख्या है

यदि $x\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} + y\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 15 \\ 5 \end{bmatrix}$ है,तो $x$ और $y$ का मान ज्ञात कीजिए।