यदि एक रेखा x, y और z अक्षों के साथ क्रमशः 90 | vedclass

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Question

(A) एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $x, y,

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$\frac{\pi}{6}$

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(A) एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $x, y, z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं।यहाँ,$\alpha = 90^{\circ}, \beta = 60^{\circ}, \gamma = 	heta$ है।दिक्-कोज्याओं के वर्गों का योग हमेशा $1$ होता है,इसलिए $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ है।मान रखने पर: $\cos^2 90^{\circ} + \cos^2 60^{\circ} + \cos^2 	heta = 1$ है।$(0)^2 + (\frac{1}{2})^2 + \cos^2 	heta = 1$ है।$0 + \frac{1}{4} + \cos^2 	heta = 1$ है।$\cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।चूँकि $	heta$ न्यूनकोण है,इसलिए $\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है।अतः,$	heta = 30^{\circ}$ या $\frac{\pi}{6}$ रेडियन है।

यदि एक रेखा $x, y$ और $z$ अक्षों के साथ क्रमशः $90^{\circ}, 60^{\circ}$ और $\theta$ कोण बनाती है,जहाँ $\theta$ न्यूनकोण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

दो रेखाओं के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक अनुपात $(l, m, n)$ समीकरणों $l+m-n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं।

क्रमशः $2, 3, 6$ और $1, 2, 2$ दिक-अनुपातों वाली दो रेखाओं के बीच का न्यूनकोण ज्ञात कीजिए।

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