क्रमशः 2, 3, 6 और 1, 2, 2 दिक-अनुपातों वाली द | vedclass

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Question

(B) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 6)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (1, 2, 2)$ हैं।दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का

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$\cos ^{ - 1} \left( \frac{20}{21} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो रेखाओं के दिक-अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (2, 3, 6)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (1, 2, 2)$ हैं।दो रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र,जिनके दिक-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,निम्न है:$\cos 	heta = \left| \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}} ight|$मान रखने पर:$\cos 	heta = \left| \frac{(2)(1) + (3)(2) + (6)(2)}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} ight|$अंश की गणना:$2 + 6 + 12 = 20$हर की गणना:$\sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$$\sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$अतः,$\cos 	heta = \left| \frac{20}{7 	imes 3} ight| = \frac{20}{21}$.इसलिए,$	heta = \cos ^{ - 1} \left( \frac{20}{21} ight)$.

क्रमशः $2, 3, 6$ और $1, 2, 2$ दिक-अनुपातों वाली दो रेखाओं के बीच का न्यूनकोण ज्ञात कीजिए।

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उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $(\ell, m, n)$ समीकरणों $\ell+m+n=0$ और $\ell^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं:

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$,तो उनके बीच का कोण है

मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं की दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$,$(l_2, m_2, n_2)$ और $(l_3, m_3, n_3)$ हैं। रेखाएं समतलीय होंगी यदि

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