જો વિધેય f એ f(x) = frac{cot^3 x - tan x}{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $\lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{\cot^3 x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $t = 	an x$. જેમ $x ightarrow \pi/4$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $\lim_{x ightarrow \pi/4} \frac{\cot^3 x - 	an x}{\cos(x + \pi/4)}$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $t = 	an x$. જેમ $x ightarrow \pi/4$,તેમ $t ightarrow 1$.અંશ $\frac{1}{t^3} - t = \frac{1 - t^4}{t^3} = \frac{(1 - t^2)(1 + t^2)}{t^3} = \frac{(1 - t)(1 + t)(1 + t^2)}{t^3}$ છે.છેદ $\cos(x + \pi/4) = \cos x \cos(\pi/4) - \sin x \sin(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}}(\cos x - \sin x) = \frac{\cos x}{\sqrt{2}}(1 - 	an x) = \frac{\cos x}{\sqrt{2}}(1 - t)$ છે.આ કિંમતોને લક્ષમાં મૂકતા:$\lim_{t ightarrow 1} \frac{(1 - t)(1 + t)(1 + t^2)}{t^3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\cos x(1 - t)} = \lim_{t ightarrow 1} \frac{\sqrt{2}(1 + t)(1 + t^2)}{t^3 \cos x}$.જેમ $t ightarrow 1$,તેમ $x ightarrow \pi/4$,તેથી $\cos x ightarrow 1/\sqrt{2}$.$= \frac{\sqrt{2}(1 + 1)(1 + 1^2)}{1^3 \cdot (1/\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{2} \cdot 2 \cdot 2}{1/\sqrt{2}} = 4 \cdot 2 = 8$.

જો વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{\cot^3 x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ દ્વારા $x \neq \pi/4$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \pi/4} f(x) = $

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}$ હોય,તો

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{{\sum_{k=1}^{n} {k^2}}}{{{n^3}}}} \right] = $

લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x^{2}+1}{x+100}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

જો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1)^{k-1}}{n^{k+1}}[(nk+1)+(nk+2)+\ldots+(nk+n)] = 33 \cdot \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{k+1}} \cdot [1^k + 2^k + 3^k + \ldots + n^k]$ હોય,તો $k$ ની પૂર્ણાંક કિંમત $....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module