જો પ્રવાહીનું એક ટીપું નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય,તો તેના પરિણામે ટીપાંનું તાપમાન ઘટે છે. ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાનું એક ટીપું $N$ નાના ટીપાંમાં વિભાજિત થાય છે,જે દરેકની ત્રિજ્યા $r$ છે. તાપમાનમાં થતો ઘટાડો અંદાજો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) પ્રક્રિયા દરમિયાન પ્રવાહીનું કદ અચળ રહે છે.
મોટા ટીપાનું કદ = $N \times$ નાના ટીપાનું કદ
$\frac{4}{3} \pi R^3 = N \times \frac{4}{3} \pi r^3 \implies R^3 = N r^3 \implies N = \frac{R^3}{r^3}$.
પૃષ્ઠફળમાં થતો ફેરફાર $\Delta A$ એ અંતિમ પૃષ્ઠફળ અને પ્રારંભિક પૃષ્ઠફળનો તફાવત છે:
$\Delta A = N(4 \pi r^2) - 4 \pi R^2 = 4 \pi (N r^2 - R^2)$.
$N = R^3/r^3$ હોવાથી,$\Delta A = 4 \pi (\frac{R^3}{r^3} r^2 - R^2) = 4 \pi R^2 (\frac{R}{r} - 1)$.
પૃષ્ઠફળમાં વધારાને કારણે મુક્ત થતી ઉર્જા $E = S \Delta A = 4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1)$ છે,જ્યાં $S$ એ પૃષ્ઠતાણ છે.
આ ઉર્જા પ્રવાહીની આંતરિક ઉર્જામાંથી શોષાય છે,જેના કારણે તાપમાનમાં $\Delta \theta$ જેટલો ઘટાડો થાય છે.
$E = m C \Delta \theta$,જ્યાં $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3)$ અને $C$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા છે.
ઉર્જાને સરખાવતા: $4 \pi S R^2 (\frac{R}{r} - 1) = \rho (\frac{4}{3} \pi R^3) C \Delta \theta$.
$\Delta \theta$ માટે ઉકેલતા: $\Delta \theta = \frac{3 S}{\rho C R} (\frac{R}{r} - 1) = \frac{3 S}{\rho C} (\frac{1}{r} - \frac{1}{R})$.

Explore More

Similar Questions

$20^\circ C$ તાપમાને પાણીની સપાટી પરથી $5.0 \, cm$ લાંબા તારને બહાર કાઢવા માટે તેના વજન ઉપરાંત જરૂરી મહત્તમ બળ $728 \, dynes$ છે. તો પાણીનું પૃષ્ઠતાણ કેટલું હશે?

ગરમ પાણીમાં કપડાં ધોવા સરળ છે કારણ કે તેનું

પાણી માટે તાપમાનના નાના ગાળામાં પૃષ્ઠતાણ (surface tension) અને તાપમાન વચ્ચેના ફેરફારને કયો આલેખ દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કયા તાપમાને પાણીના પૃષ્ઠતાણનું મૂલ્ય ન્યૂનતમ હોય છે ($^oC$ માં)?

પ્રવાહીની એક લંબચોરસ ફિલ્મનું વિસ્તરણ $(5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm})$ થી $(7 \text{ cm} \times 8 \text{ cm})$ કરવામાં આવે છે. જો થયેલું કાર્ય $3 \times 10^{-4} \text{ J}$ હોય,તો પ્રવાહીનું પૃષ્ઠતાણ (આશરે) કેટલું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo