यदि एक असतत यादृच्छिक चर X को इस प्रकार परिभा | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$.दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित

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$\frac{16}{25}$

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(C) हम जानते हैं कि प्रायिकता वितरण के लिए,सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$.दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $k \sum_{x=0}^{\infty} (x+1) (\frac{1}{5})^x = 1$.श्रेणी का विस्तार करने पर: $k [ 1 + 2(\frac{1}{5}) + 3(\frac{1}{5})^2 + 4(\frac{1}{5})^3 + \ldots ] = 1$.यह $\sum_{n=0}^{\infty} (a+nd)r^n = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2}$ के रूप की एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है,जहाँ $a=1, d=1, r=\frac{1}{5}$.योग की गणना करने पर: $k [ \frac{1}{1 - 1/5} + \frac{1 	imes 1/5}{(1 - 1/5)^2} ] = 1$.$k [ \frac{5}{4} + \frac{1/5}{16/25} ] = k [ \frac{5}{4} + \frac{5}{16} ] = 1$.$k [ \frac{20+5}{16} ] = 1 \Rightarrow \frac{25k}{16} = 1$.अतः,$k = \frac{16}{25}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $k=$

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एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $X$ चितों (heads) और पटों (tails) की संख्या के बीच का निरपेक्ष अंतर दर्शाता है,तो $P(X=1) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$
$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$तो $k=$