જો એક સમઘન પાસો ફેંકવામાં આવે,તો યાદચ્છિક ચલ $X$,જે ઉપર આવતી સપાટી પરનો અંક દર્શાવે છે,તેનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે કેટલા થાય?

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma$ છે. જો $\sigma - \mu = 2$ હોય,તો $\sigma$ ની કિંમત શોધો.

$X=x$	$-3$	$0$	$1$	$\alpha$
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$K$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ છે,જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ અને અન્યથા $0$ છે. તો $E(X) = $

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નીચે મુજબના સંભાવના વિતરણ મૂલ્યો ધરાવે છે,તો $P(X \geq 6)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2 + k$

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} K(x-x^2) & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(X < \frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

એક વ્યક્તિ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવાની રમત રમે છે. દરેક છાપ (Head) માટે,તેને રમત આયોજક દ્વારા $Rs. 2$ આપવામાં આવે છે અને દરેક કાંટા (Tail) માટે,તેણે આયોજકને $Rs. 1.50$ આપવા પડે છે. ધારો કે $X$ એ વ્યક્તિ દ્વારા મેળવેલ અથવા ગુમાવેલ રકમ દર્શાવે છે. સાબિત કરો કે $X$ એ યાદચ્છિક ચલ (Random Variable) છે અને તેને પ્રયોગના નિદર્શાવકાશ (Sample Space) પરના વિધેય તરીકે દર્શાવો.