જો પૃથ્વીના વ્યાસ પર ખોદવામાં આવેલી ટનલમાં કોઈ પદાર્થને મુક્ત કરવામાં આવે,તો તે કેટલા આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરશે?

એક કણ $A$ કંપવિસ્તારની રેખીય સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જ્યારે તે તેના મધ્યમાન અને અંતિમ સ્થાનની વચ્ચે હોય,ત્યારે તેના વેગ અને પ્રવેગના મૂલ્યો સમાન છે. ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો છે?

એક કણ $x^2 = 5y$ ($x, y$ મીટરમાં છે) સમીકરણ ધરાવતા શિરોલંબ $xy-$ સમતલમાં રહેલા પરવલયાકારના લીસા વાયર ફ્રેમના સૌથી નીચલા બિંદુ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. થોડું સ્થાનાંતર આપ્યા પછી,કણને મુક્ત કરવામાં આવે છે. દોલનની કોણીય આવૃત્તિ $rad/s$ માં શોધો ($g = 10 \ m/s^2$ લો).

$M$ દળનો એક માણસ $L$ લંબાઈના $2$ સમાન દોરડા વડે બનેલા હિંચકા પર હિંચકી રહ્યો છે. આધાર બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર પણ $L$ છે. હિંચકાના સમતલને લંબ દિશામાં સરેરાશ સ્થાનની આસપાસ થતા નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$9 \text{ kg}$ દ્રાવણ એક કાચની $U$-ટ્યુબમાં રેડવામાં આવે છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ટ્યુબનો આંતરિક વ્યાસ $2 \sqrt{\frac{\pi}{5}} \text{ m}$ છે અને દ્રાવણ તેની સંતુલન સ્થિતિ $(x=0)$ ની આસપાસ મુક્તપણે ઉપર-નીચે દોલન કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ સેકન્ડમાં કેટલો હશે? (આપેલ છે: $1 \text{ m}^3$ દ્રાવણનું દળ $\rho=900 \text{ kg/m}^3$,$g=10 \text{ m/s}^2$,ઘર્ષણ અને પૃષ્ઠતાણની અસરોને અવગણો).

પદાર્થના દોલનની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ શેના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે?