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Question

(C) व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र में,$r$ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में गति कर रहे $m$ द्रव्यमान के पिंड पर लगने वाला बल $F = \frac{k}{r^2}$ द्वारा दिया जात

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$T^2 \propto r^3$

Vedclass · Answer

(C) व्युत्क्रम वर्ग क्षेत्र में,$r$ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में गति कर रहे $m$ द्रव्यमान के पिंड पर लगने वाला बल $F = \frac{k}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ एक नियतांक है।वृत्तीय गति के लिए,यह बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है: $\frac{k}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$।इसे सरल करने पर,हमें $v^2 = \frac{k}{mr}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $v = \sqrt{\frac{k}{mr}}$।एक चक्कर के लिए आवर्तकाल $T = \frac{2\pi r}{v}$ होता है।$v$ का मान रखने पर: $T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{k}{mr}}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \cdot r^{3/2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} r^3$ प्राप्त होता है।अतः,$4, \pi, m,$ और $k$ नियतांक होने के कारण,$T^2 \propto r^3$ होता है।

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