જો એક પદાર્થ $30^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાને $30 \text{ min}$ માં $80^{\circ} C$ થી ઘટીને $60^{\circ} C$ થાય છે,તો એક કલાક પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

જો $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ પ્રાચલો છે) એ વિકલ સમીકરણ $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $2 f(t) + t^2 h(t) =$

જો વક્રનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ નું સમાધાન કરે છે,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું છે?

સમય $t$ પર ઉંદરની એક ચોક્કસ પ્રજાતિની વસ્તી $P(t)$ વિકલ સમીકરણ $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$ નું પાલન કરે છે. જો $P(0) = 850$ હોય,તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય છે

ચકાસો કે વિધેય $y=c_{1} e^{a x} \cos b x+c_{2} e^{a x} \sin b x,$ જ્યાં $c_{1}, c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 a \frac{d y}{d x}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=0$ નો ઉકેલ છે.

એક શહેરની વસ્તી વધવાનો દર તે સમયે હાજર વસ્તીના પ્રમાણમાં છે. $30$ વર્ષના સમયગાળામાં,વસ્તી $20$ લાખથી વધીને $40$ લાખ થઈ ગઈ. તો,વધુ $15$ વર્ષના સમયગાળા પછી વસ્તી કેટલી હશે ($\text{લાખ}$ માં)? ($\sqrt{2} = 1.41$ લો)