यदि mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{10 + {{\left( {2\cos x} ight)}^{2n}}}} = 0$। सीमा $0$ होने के लिए,हर को $n 	o \in

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$[0, \frac{\sqrt{3}}{2})$

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(A) दिया गया है $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{10 + {{\left( {2\cos x} ight)}^{2n}}}} = 0$। सीमा $0$ होने के लिए,हर को $n 	o \infty$ पर अनंत की ओर जाना चाहिए। यह तब होता है जब $|2\cos x| > 1$ हो। $|\cos x| > \frac{1}{2}$। चूंकि $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$,इसलिए $\cos^2 x > \frac{1}{4}$। $1 - \sin^2 x > \frac{1}{4} \Rightarrow \sin^2 x $|\sin x| साथ ही,$|\sin x| \ge 0$। अतः,मानों का समुच्चय $[0, \frac{\sqrt{3}}{2})$ है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{10 + {{\left( {2\cos x} \right)}^{2n}}}} = 0$ है,तो $|\sin x|$ के सभी संभावित मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

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$\lim_{h \rightarrow 0} 2 \left\{ \frac{\sqrt{3} \sin (\frac{\pi}{6} + h) - \cos (\frac{\pi}{6} + h)}{\sqrt{3} h (\sqrt{3} \cos h - \sin h)} \right\}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{(2x - 3)(\sqrt{x} - 1)}{2x^2 + x - 3} = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} \frac{x^{10}+x^{5}+1}{x-1}$

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